Question

16．已知两点A（-4，3），B（3，2），过点P（0，-1）的直线l与线段AB有公共点．
（1）求直线l的斜率k的取值范围；
（2）求直线l的倾斜角的取值范围．

Answer 1

分析 （1）如图所示，由于过点P（0，-1）的直线l与线段AB有公共点．可得k_l≥k_PB，或k_l≤k_PA．即可直线l的斜率k的取值范围．
（2）由$tan\frac{π}{4}$=1，$tan\frac{3π}{4}$=-1，即可得出直线l的倾斜角的取值范围．

解答 解：（1）如图所示，
∵k_PA=$\frac{3-（-1）}{-4-0}$=-1，k_PB=$\frac{2-（-1）}{3-0}$=1，
又过点P（0，-1）的直线l与线段AB有公共点．
∴k_l≥1，或k_l≤-1．
∴直线l的斜率k的取值范围是（-∞，-1]∪[1，+∞）．
（2）由$tan\frac{π}{4}$=1，$tan\frac{3π}{4}$=-1，利用（1）可得：
直线l的倾斜角的取值范围是$[\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$．

点评 本题考查了直线的向量计算公式及其应用，考查了数形结合思想方法与计算能力，属于中档题．