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例1、已知A={x|lg(x-1)2=0}B={y|(
12
y-3≥1,且y∈N*},C={(x,y)|x∈A,y∈B},D={1,2,3,4,5},从C到D的对应f:(x,y)→x+y,则f是否是从C到D的映射?
分析:本题考查的知识点是映射的定义,指数、对数的运算性质,我们可以根据映射的定义:有非空集合A、B.当A中的每一个元素都能够在B中找到一个且只有一元素与之对应.根据已知计算出集合C、D,逐一对C中元素进行分析,即可得到答案.
解答:解:∵A={x|lg(x-1)2=0}={0,2}
B={y|(
1
2
y-3≥1,且y∈N*}={1,2,3}
C={(x,y)|x∈A,y∈B}={(0,1),(0,2),(0,3),(2,1),(2,2),(2,3)}
∵对应f:(x,y)→x+y
集合C在映射f对应的象的集合为:{1,2,3,4,5}=D
故f是从C到D的映射.
点评:根据映射成立的条件:有非空集合A、B.当A中的每一个元素都能够在B中找到一个且只有一元素与之对应的时候,那么就称这是集合A到集合B的一个映射. 只要符合对应中A中元素满足任意性,B中对应元素满足唯一性,即可判断该对应为映射.
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