Question

已知数列{a_n}中，a_n∈N⁺，对于任意n∈N⁺，a_n≤a_n+1，若对于任意正整数K，在数列中恰有K个K出现，求a₅₀=

10

．

Answer 1

分析：利用已知条件，判断出数列中的各项特点，判断出第50项所在的组，由此能求出a₅₀．

解答：解：∵数列{a_n}中，a_n∈N⁺，对于任意n∈N⁺，a_n≤a_n+1，
对任意的正整数k，该数列中恰有k个k，
∴数列是1；2，2，；3，3，3；4，4，4，4；…
则当n=9，
1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

=

9×10

2

=45＜50．
当n=10，
1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

=

10×11

2

=55＞50，
∴a₅₀在第10组中，
故a₅₀=10．
故答案为：10．

点评：本题考查数列的函数特性．解答关键是利用已知条件，判断出数列具有的函数性质，利用函数性质求出特定项．