Question

(本题满分12分)有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.
试问：(1)他乘火车或乘飞机来的概率；
(2)他不乘轮船来的概率；
(3)如果他来的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具来的．
即他不乘轮船来的概率为0.8.

Answer 1

（1）0.7；（2）0.8；（3）0.5；有可能是乘火车或轮船来的；也有可能是乘汽车或飞机来的

第一问中，利用互斥事件的概率加法公式可知，乘火车或乘飞机来的概率为0.3＋0.4＝0.7.
第二问中，利用对立事件求解出乘轮船来的概率，用1减去得到
第三问中，结合已知的概率值，可知0.3＋0.2＝0.5,0.1＋0.4＝0.5，
故他有可能是乘火车或轮船来的；也有可能是乘汽车或飞机来的
解:(1)记“他乘火车来”为事件A₁，“他乘轮船来”为事件A₂，“他乘汽车来”为事件A₃，“他乘飞机来”为事件A₄，这四个事件中任两个不可能同时发生，故它们彼此互斥．
故P(A₁∪A₄)＝P(A₁)＋P(A₄)＝0.3＋0.4＝0.7.
即他乘火车或乘飞机来的概率为0.7.
(2)P()＝1－P(A₂)＝1－0.2＝0.8.
(3)由于0.3＋0.2＝0.5,0.1＋0.4＝0.5，
故他有可能是乘火车或轮船来的；也有可能是乘汽车或飞机来的