【题目】已知椭圆上任意一点到两焦点
距离之和为
,离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线的斜率为
,直线
与椭圆C交于
两点.点
为椭圆上一点,求
的面积的最大值.
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【题目】设函数f(x)=ax2–a–lnx,g(x)=,其中a∈R,e=2.718…为自然对数的底数.
(1)讨论f(x) 的单调性;
(2)证明:当x>1时,g(x)>0;
(3)如果f(x)>g(x) 在区间(1,+∞)内恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知抛物线的方程为
,过点
(
为常数)作抛物线
的两条切线,切点分别为
,
.
(1)过焦点且在轴上截距为
的直线
与抛物线
交于
,
两点,
,
两点在
轴上的射影分别为
,
,且
,求抛物线
的方程;
(2)设直线,
的斜率分别为
,
.求证:
为定值.
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【题目】已知二次函数满足
,且方程
有两个相等的实数根
(1)求函数的解析式;
(2)若是
上的奇函数,且
时,
,求
的解析式;
(3)若不等式对一切实数
,
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】中国古代十进制的算筹计数法,在世界数学史上是一个伟大的创造. 算筹实际上是一根根同样长短的小木棍,用算筹表示数1~9的方法如图:例如:163可表示为“”,27可表示为“
”.现有6根算筹,用来表示不能被10整除的两位数,算筹必须用完,则这样的两位数的个数为_________.
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【题目】甲、乙两所学校进行同一门课程的考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如下列联表:
班级与成绩列联表
优秀 | 不优秀 | 总计 | |
甲队 | 80 | 40 | 120 |
乙队 | 240 | 200 | 240 |
合计 | 320 | 240 | 560 |
(1)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩与学校有关系;
(2)采用分层抽样的方法在两所学校成绩优秀的320名学生中抽取16名同学.现从这16名同学中随机抽取3名运同学作为成绩优秀学生代表介绍学习经验,记这3名同学来自甲学校的人数为,求
的分布列与数学期望.附:
参考数据:
,其中
.
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【题目】某公司计划在报刊与网络媒体上共投放30万元的广告费,根据计划,报刊与网络媒体至少要投资4万元.根据市场前期调研可知,在报刊上投放广告的收益与广告费
满足
,在网络媒体上投放广告的收益
与广告费
满足
,设在报刊上投放的广告费为
(单位:万元),总收益为
(单位:万元).
(1)当在报刊上投放的广告费是18万元时,求此时公司总收益;
(2)试问如何安排报刊、网络媒体的广告投资费,才能使总收益最大?
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【题目】已知倾斜角为的直线经过抛物线
:
的焦点
,与抛物线
相交于
、
两点,且
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点的两条直线
、
分别交抛物线
于点
、
和
、
,线段
和
的中点分别为
、
.如果直线
与
的倾斜角互余,求证:直线
经过一定点.
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