Question

下列命题中的假命题是（　　）

• A、任意x∈R，

  3	x

  +1＞0
• B、任意x∈R，e^x＞0
• C、存在x∈R，lnx=0
• D、存在x∈R，tanx=-1

Answer 1

分析：举出反例能判断A的错误命题；由对数函数和三角函数的性质能判断B，C，D的正误．

解答：解：当x≤-1时，

3	x

+1＞0不成立，故A错误；
由指数函数的性质知：任意x∈R，e^x＞0，故B正确；
∵ln1=0，
∴存在x∈R，lnx=0，故C正确；
∵tan

3π

4

=-1，
∴存在x∈R，tanx=-1，故D正确．
故选：A．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式、对数函数、三角函数的性质的灵活运用．