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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量
    m
    =（a+c，b-a），
    n
    =（a-c，b），且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）求角C的大小；
    （2）若sinA+sinB=
    		6
    2
    ，求角A的值．
    （1）由
    m
    ⊥
    n
    得
    m
    •
    n
    ═（a+c，b-a）•（a-c，b）=0；
    整理得a2+b2-c2-ab=0．即a2+b2-c2=ab，
    又cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    ab
    2ab
    =
    1
    2
    ．
    又因为0＜C＜π，所以C=
    π
    3
    ．
    （2）因为C=
    π
    3
    ，
    所以A+B=
    2π
    3
    ，
    故B=
    2π
    3
    -A    ．
    由sinA+sinB=
    		6
    2
    ，得sinA+sin(
    2π
    3
    -A)=
    		6
    2
    ．
    即sinA+
    		3
    2
    cosA+
    1
    2
    sinA=
    		6
    2
    ，
    所以
    		3
    sinA+cosA=
    		2
    ．
    即sin(A+
    π
    6
    )=
    		2
    2
    ．
    因为0＜A＜
    2
    3
    π    ，
    所以
    π
    6
    ＜A+
    π
    6
    ＜
    5π
    6
    ，
    故A+
    π
    6
    =
    π
    4
    或A+
    π
    6
    =
    3π
    4
    ．
    所以A=
    π
    12
    或A=
    7π
    12
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，且b=
    		3
    a    ，则下列关系一定不成立的是（　　）
    A、a=c
    B、b=c
    C、2a=c
    D、a2+b2=c2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
    1114
    ．
    （1）求cosC的值；
    （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
    b
    a
    =
    sinB
    cosA
    ．
    （1）求∠A的值；
    （2）求用角B表示
    		2
    sinB-cosC    ，并求它的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA    ，则sinA=
     
    ．

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