Question

4．已知a，b，c为△ABC三个内角所对的边．
（1）若满足条件asinA=bsinB．求证：△ABC为等腰三角形．
（2）若a+b=ab，边长c=2，角C=$\frac{π}{3}$，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理真假证明即可．
（2）利用余弦定理以及已知条件求出ab的值，然后求解三角形的面积．

解答 解：（1）证明：a，b，c为△ABC三个内角所对的边．件asinA=bsinB．
由条件由正弦定理得a=b，
所以是等腰三角形．
（2）：a+b=ab，边长c=2，角C=$\frac{π}{3}$，
由余弦定理得：4=a²+b²-2abcosC=（ab）²-3ab
ab=4或ab=-1（舍去），
所以$S=\frac{1}{2}absinC=\sqrt{3}$．

点评 本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力．