Question

关于x的函数f（x）=sin（φx+φ），有下列命题：
①?φ∈R，f（x+2π）=f（x）；
②?φ∈R，f（x+1）=f（x）；
③?φ∈R，f（x）都不是偶函数；
④?φ∈R，f（x）是奇函数．其中假命题的序号是

1. A.
   ①③
2. B.
   ①④
3. C.
   ②④
4. D.
   ②③

Answer 1

A
分析：对于选择题，可以检验这几个命题中比较明显的命题，对于第一个命题f（x+2π）=sin（φx+2πφ+φ）=sin（φx+φ）若成立，则φ必须是整数，对于f（x）=sin（φx+φ）当φ取合适的值，通过平移可以使得函数变为偶函数．
解答：∵对于第一个命题f（x+2π）=sin（φx+2πφ+φ）=sin（φx+φ）若成立，
则φ必须是整数，
∴①是假命题，
∵对于f（x）=sin（φx+φ）当φ取合适的值，通过平移可以使得函数变为偶函数，
∴③是一个假命题，
故选A．
点评：三角函数是高中一年级数学教学中的一个重要内容，公式繁多、应用灵活、给学生的学习带来了一定的困难．为了学生掌握这一单元的知识，必须熟练的掌握所有公式，在此基础上并能灵活的运用公式，培养自己的观察能力和分析能力．