Question

（本小题满分12分）设递增等比数列{}的前n项和为，且＝3，＝13，数列{}满足＝，点P（，）在直线x－y＋2＝0上，n∈N﹡．
（Ⅰ）求数列{}，{}的通项公式；
（Ⅱ）设＝，数列{}的前n项和，若>2a－1恒成立（n∈N﹡），求实数a的取值范围．

Answer 1

（1），（2）

试题分析：解：（Ⅰ）由可得，
因为数列为递增等比数列，所以，.
故是首项为，公比为的等比数列. 所以.     3分
由点在直线上，所以.
则数列是首项为1，公差为2的等差数列.则.     5分
（Ⅱ）因为，所以.
则,     7分
两式相减得：
     8分
所以.        9分

. 若恒成立，则,.     12分
点评：该试题是常规试题，也是高考中的重点知识，需要熟练的掌握，属于基础题。