如图，海上有
两个小岛相距10
，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为
，现从船O上派下一只小艇沿
方向驶至
处进行作业，且
．设
。
（1）用
分别表示
和
，并求出的取值范围；
（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线
的距离为
，求BD的最大值．
（1）
；
，
（2）
解析试题分析：（1）在
和
中，分别用余弦定理AC，AB，然后两式相加即得的表达式；两式相减即得的表达式，由
和确定x的取值范围.（2）由
、
和
可得到关于BD的函数式，然后通过求导，求出BD的最大值.
试题解析：解：（1）在中，
，，由余弦定理得，
，
又
，所以
①，
在中，
，
由余弦定理得，
②， 3分
①+②得，①②得
，即
， 4分
又，所以
，即
，
又，即
，所以； 6分
（2）易知，故
， 8分
又
，设
，所以
， 9分
又
则
在
上是增函数，
所以的最大值为
，即BD的最大值为10． 12分
（利用调性定义证明在上是增函数，同样给满分；如果直接说出上是增函数，但未给出证明，扣2分．）
考点：1.余弦定理；2.函数的导数及其导数性质的应用.
步步高达标卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝
sin
cos＋sin2 (其中ω>0,0<φ<
)．其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点
.
(1)函数f(x)的解析式；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a＝
，S△ABC＝2，角C为锐角．且满足f
＝
，求c的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，甲船以每小时
海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于
处时，乙船位于甲船的北偏西
方向的
处，此时两船相距
海里，当甲船航行分钟到达
处时，乙船航行到甲船的北偏西
方向的
处，此时两船相距
海里，问乙船每小时航行多少海里？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，山顶有一座石塔
，已知石塔的高度为
.
（Ⅰ）若以
为观测点，在塔顶
处测得地面上一点
的俯角为
，在塔底
处测得处的俯角为
，用
表示山的高度
；
（Ⅱ）若将观测点选在地面的直线
上，其中
是塔顶在地面上的射影.已知石塔高度
,当观测点
在上满足
时看的视角(即
)最大，求山的高度.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝cos 2x＋2sin x·sin.
(1)求f(x)的最小正周期，最大值以及取得最大值时x的集合；
(2)若A是锐角三角形△ABC的内角，f(A)＝0，b＝5，a＝7，求△ABC的面积．
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。
，求
的值。
中，角
对边分别是
，且满足
．
的大小；（Ⅱ）若
，
；求
．
的内角A、B、C所对的边为
， 
, 
，且
与
所成角为
.
的取值范围.
中，角
所对的边分别为
，已知
，
的大小；
，求
的取值范围.