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曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为
 
分析:欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积,只须求出切线在坐标轴上的截距即可,故先利用导数求出在x=2处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.最后求出切线的方程,从而问题解决.
解答:解析:依题意得y′=ex
因此曲线y=ex在点A(2,e2)处的切线的斜率等于e2
相应的切线方程是y-e2=e2(x-2),
当x=0时,y=-e2
即y=0时,x=1,
∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为:
S=
1
2
×e2×1=
e2
2

故答案为:
e2
2
点评:本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.
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