Question

曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为

 

．

Answer 1

分析：欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．

解答：解析：依题意得y′=e^x，
因此曲线y=e^x在点A（2，e²）处的切线的斜率等于e²，
相应的切线方程是y-e²=e²（x-2），
当x=0时，y=-e²
即y=0时，x=1，
∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：
S=

1

2

×e²×1=

e2

2

．
故答案为：

e2

2

．

点评：本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．