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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过A（2，0）和B（1，
    3
    2
    ）两点，O为坐标原点．
    （I ）求椭圆C的方程；
    （II）若以点O为端点的两条射线与椭圆c分别相交于点M，N且
    MN
    丄
    ON
    ，证明：点O到直线MN的距离为定值．
    （I）∵椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过A（2，0）和B（1，
    3
    2
    ）两点，
    ∴
    a=2
    1
    a2
    +
    9
    4b2
    =1
    ，
    ∴a=2，b=
    		3

    ∴椭圆C的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ；
    （II）证明：①当直线MN的斜率不存在时，其方程为x=±
    2
    		21
    7
    ，则点O到直线MN的距离为
    2
    		21
    7
    ；
    ②当直线MN的斜率存在时，其方程为y=kx+m，设M，N两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
    将y=kx+m代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，则x1+x2=-
    8km
    3+4k2
    ，x1x2=
    4m2-12
    3+4k2

    令△＞0，解得m2＜4k2+3，
    ∵
    MN
    丄
    ON
    ，∴x1x2+y1y2=0，
    ∴（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，
    ∴（1+k2）•
    4m2-12
    3+4k2
    -km•
    8km
    3+4k2
    +m2=0，
    ∴m2=
    12(k2+1)
    7
    ＜4k2+3
    ∴点O到直线MN的距离为d=
    |m|
    		1+k2
    =
    2
    		21
    7
    ，
    由①②可得点O到直线MN的距离为定值
    2
    		21
    7
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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