Question

若（x-

2

x

）ⁿ的展开式中所有二项式系数之和为256，则展开式中含x²项的系数为（　　）

• A、-448
• B、-16
• C、112
• D、1120

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：根据题意，由二项式定理可得2ⁿ=256，解可得n的值，求出展开式的通项，要求x²的系数，令x的指数为2，可得r的值，代入可得答案．

解答： 解：∵在（x-

2

x

）ⁿ展开式中，二项式系数之和是2ⁿ，又二项式系数之和为256，
∴2ⁿ=256，
∴n=8
∴展开式的通项为T_r+1=C₈^rx^r•（-

2

x

）^8-r=（-2）^8-rC₈^rx

3

2

r-4，
令

3

2

r-4=2，可得r=4，
∴x²的系数为16C₈⁴=1120．
故选：D．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，要牢记二项式（x+y）ⁿ中，其二项式系数之和为2ⁿ；当求各项系数之和时，是让自变量为1来求解．