如图.椭圆的中心为原点O.长轴在x轴上.离心率.过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A.A′两点.|AA′|=4．(1)求该椭圆的标准方程,(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P.P′.过P.P′作圆心为Q的圆.使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q.求圆Q的标准方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2013•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．

（1）求该椭圆的标准方程；
（2）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．

（1）（2）

解析

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	3	-2	4
		0	-4

（1）求曲线C₁，C₂的标准方程；
（2）设直线

与椭圆C₁交于不同两点M、N，且

。请问是否存在直线

过抛物线C₂的焦点F？若存在，求出直线

的方程；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.