Question

19．求值：（1）${（3\sqrt{3}）^{\frac{2}{3}}}-ln{e^2}$+log₃18-log₃6+$tan\frac{7π}{6}•cos\frac{5π}{6}$
（2）A是△ABC的一个内角，$sinA•cosA=-\frac{1}{8}$，求cosA-sinA．

Answer 1

分析 （1）利用分数指数幂的运算法则，诱导公式求得所给式子的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系，求得cosA-sinA的值．

解答 解：（1）${（3\sqrt{3}）^{\frac{2}{3}}}-ln{e^2}$+log₃18-log₃6+$tan\frac{7π}{6}•cos\frac{5π}{6}$=3-2+log₃$\frac{18}{6}$+（tan$\frac{π}{6}$）•（-cos$\frac{π}{6}$）
=3-2+1-sin$\frac{π}{6}$=3-2+1-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
（2）解：∵A是△ABC的一个内角，$sinA•cosA=-\frac{1}{8}＜0，sinA＞0$，∴cosA＜0，
∴$cosA-sinA=-\sqrt{{{（cosA-sinA）}^2}}$=$-\sqrt{1-2sinAcosA}=-\sqrt{1+\frac{1}{4}}=-\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．

点评 本题主要考查分数指数幂的运算法则、诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．