Question

（2013•松江区二模）已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为

12π

（结果保留π）．

Answer 1

分析：设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h，根据侧面积公式算出底面半径r=3，用勾股定理算出高h=

l2-r2

=4，代入圆锥体积公式即可算出此圆锥的体积．

解答：解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h
∵圆锥的母线长为l=5，侧面积为15π，
∴

1

2

×l×r=15π，解之得底面半径r=3
因此，圆锥的高h=

l2-r2

=4
∴圆锥的体积为：V=

1

3

πr²h=

1

3

×π×9×4=12π
故答案为：12π

点评：本题给出圆锥母线长和侧面积，求它的体积，着重考查了圆锥的侧面积公式和体积公式等知识，属于基础题．