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    （Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.

    （Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个

     

    定值；若不是定值，请说明理由.

     

     

     

     

    【答案】

    解：（Ⅰ）由于三点共线，所以存在实数使得：

    ，                         ………2分

    即                ………4分

    化简为

    结论得证.                            ………6分

     

    （Ⅱ）连结，因为为的重心，

    所以：………8分

    又因为，

    所以………10分

    由（Ⅰ）知：  所以为定值.…12分

     

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图1，在平面内，ABCD是∠BAD=60°，且AB=a的菱形，ADD′′A1和CD D′C1都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D′′与D′重合于点D1．设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧（图2）．
    （Ⅰ） 设二面角E-AC-D1的大小为θ，若
    π
    4
    ≤θ≤
    π
    3
    ，求线段BE长的取值范围；
    （Ⅱ）在线段D1E上存在点P，使平面PA1C1∥平面EAC，求
    D1P
    PE
    与BE之间满足的关系式，并证明：当0＜BE＜a时，恒有
    D1P
    PE
    ＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，在平面内，ABCD是AB=2，BC=
    		2
    的矩形，△PAB是正三角形，将△PAB沿AB折起，使PC⊥BD，如图2，E为AB的中点，设直线l过点C且垂直于矩形ABCD所在平面，点F是直线l上的一个动点，且与点P位于平面ABCD的同侧．
    （1）求证：PE⊥平面ABCD；
    （2）设二面角F-PB-D的平面角为θ，若θ≥45°，求线段CF长的取值范围．精英家教网

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，在平面内，ABCD边长为2的正方形，ADD″A1和CDD″C1都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D″与D′重合于点D1．设直线l过点B且垂直于正方形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧，设BE=t（t＞0）（图2）．
    （1）设二面角E-AC-D1的大小为θ，当t=2时，求θ的余弦值；
    （2）当t＞2时在线段D1E上是否存在点P，使平面PA1C1∥平面EAC，若存在，求出P分
    		D1E
    所成的比λ；若不存在，请说明理由．
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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年陕西省师大附中高一下学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    （Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.
    （Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个
    定值；若不是定值，请说明理由.
     

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