Question

有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮20000千克，乙每次购粮10000元，在两次统计中，购粮方式比较经济的是

 

．

Answer 1

分析：分别算出两次购粮的平均单价，用做差法比较即可．

解答：解：设第一次购粮时的单价是x元/千克，第一次购粮时的单价是y元/千克，
甲两次购粮共花费：20000x+20000y，一共购买了粮食：20000+20000=40000千克，
甲购粮的平均单价是：

20000x+20000y

40000

=

x+y

2

；
乙两次购粮共花费：10000+10000=20000元，一共购买粮食：

10000

x

+

10000

y

=

10000(x+y)

xy

（千克），
乙购粮的平均单价是：

2xy

x+y

；
甲乙购粮的平均单价的差是：

x+y

2

-

2xy

x+y

=

(x+y)2-4xy

2(x+y)

=

(x-y)2

2(x+y)

＞0，
即

x+y

2

＞

2xy

x+y

，
所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价，乙的购粮方式更合算，
故答案为：乙．

点评：比较两个分式的大小，通常采用做差法，注意一个数的平方为非负数的应用．属中档题．