在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,(其中为参数,),在极坐标系(以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为.
(1)把曲线和的方程化为直角坐标方程;
(2)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为,求曲线的直角坐标方程.
(1)曲线的直角坐标方程为:;曲线的直角坐标方程为;
(2)曲线的直角坐标方程为.
解析试题分析:(1)对于曲线,把已知参数方程第一式和第二式移向,使等号右边分别仅含、,平方作和后可得曲线的直角坐标方程;对于曲线,把代入极坐标方程的展开式中即可得到曲线的直角坐标方程.
(2)由于圆的半径为,所以所求曲线与直线平行,且与直线相距时符合题意.利用两平行直线的距离等于,即可求出,进而得到曲线的直角坐标方程.
试题解析:(1)曲线的参数方程为,即,将两式子平方化简得,
曲线的直角坐标方程为:;
曲线的极坐标方程为,即,
所以曲线的直角坐标方程为.
(2)由于圆的半径为,故所求曲线与直线平行,且与直线相距时符合题意.由,解得.故曲线的直角坐标方程为.
考点:圆的参数方程;直线与圆的位置关系;简单曲线的极坐标方程.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆的方程为,直线,设点.
(1)若点在圆外,试判断直线与圆的位置关系;
(2)若点在圆上,且,,过点作直线分别交圆于两点,且直线和的斜率互为相反数;
① 若直线过点,求的值;
② 试问:不论直线的斜率怎样变化,直线的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.
(1)求圆C的方程;
(2)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
设直线3x+4y-5=0与圆C1: 交于A, B两点, 若圆C2的圆心在线段AB上, 且圆C2与圆C1相切, 切点在圆C1的劣弧上, 则圆C2的半径的最大值是_______
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