【题目】如图,半径为2的半圆有一内接梯形ABCD,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上.若双曲线以A、B为焦点,且过C、D两点,则当梯形ABCD的周长最大时,双曲线的实轴长为 .
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且a1=2,an+1= Sn(n=1,2,3,…).
(1)证明:数列{ }是等比数列;
(2)设bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】已知椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1(﹣3,0)、F2(3,0),直线y=kx与椭圆交于A、B两点.
(1)若三角形AF1F2的周长为 ,求椭圆的标准方程;
(2)若 ,且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点,求直线y=kx斜率k的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=ax+ 的图象经过点A(1,1),B(2,﹣1).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性并用定义证明;
(3)求f(x)在区间[ ,1]上的值域.
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【题目】已知函数 .
(1)判断函数f(x)在区间[0,+∞)上的单调性,并用定义证明其结论;
(2)求函数f(x)在区间[2,9]上的最大值与最小值.
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【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数作为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.据此估计,该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为( )
A.0.25
B.0.2
C.0.35
D.0.4
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【题目】已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1.
(1)求f(9),f(27)的值;
(2)解不等式f(x)+f(x﹣8)<2.
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【题目】已知函数 ,f′(x)为函数f(x)的导函数.
(1)若F(x)=f(x)+b,函数F(x)在x=1处的切线方程为2x+y﹣1=0,求a,b的值;
(2)若f′(x)≤﹣x+ax恒成立,求实数a的取值范围.
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