【题目】已知双曲线
(a>0，b>0)的左焦点为F(－c，0)(c>0)，过点F作圆x2＋y2＝
的一条切线交圆于点E，交双曲线右支于点P，若
，则双曲线的离心率为( )
A. 
B. 
C. 
D. 2
【答案】A
【解析】由
＝2
－
得
－
＝
－
，即
＝
，所以点E为线段FP的中点.设双曲线的右焦点为F1，连接PF1，则易得OE为△PFF1的中位线，所以|PF1|＝2|OE|＝a，F1P⊥FP，又因为点P在双曲线的右支上，所以|FP|－|F1P|＝2a，所以|FP|＝3a，则在Rt△PFF1中，由勾股定理易得|FP|2＋|F1P|2＝|F1F|2，即(3a)2＋a2＝(2c)2，解得双曲线的离心率e＝
＝
，故选A.
点睛:本题考查双曲线的几何性质以及双曲线定义的应用,属于中档题.先根据向量等式化简判断出E点为PF中点,根据双曲线的特点知原点O为两焦点的中点,利用中位线的性质,求出
的长度,以及判断出
垂直于PF,通过勾股定理得到a和c的关系,求出双曲线的离心率.
快乐小博士巩固与提高系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图（1），在等腰梯形
中， 
， 
是梯形的高， 
， 
，现将梯形沿
， 
折起，使
且
，得一简单组合体
如 图（2）示，已知
， 
分别为
， 
的中点．
（1）求证： 
平面
；
（2）若直线
与平面
所成角的正切值为
，求平面
与平面
所成的锐二面角大小.
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【题目】给出下列四个命题：
①函数
，
的图象与直线
可能有两个不同的交点；
②函数
与函数
是相等函数；
③对于指数函数
与幂函数
，总存在
，当
时，有
成立；
④已知
是方程
的根，
是方程
的根，则
.
其中正确命题的序号是__________．
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【题目】已知函数
．
（1）当
时，求函数
的定义域；
（2）若函数
有且仅有一个零点，求实数m的取值范围；
（3）任取
，若不等式
对任意
恒成立，求实数m的取值范围．
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【题目】给出下列说法：
①函数y=2x与函数y=log2x互为反函数；
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；
③若
，则f（x）=x2-2；
④函数y=log2（1-x）的单调减区间是（-∞，1）；
其中所有正确的序号是______．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：
．
若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求切线l的方程；
已知点
为直线
上一点，由点P向圆C引一条切线，切点为M，若
，求点P的坐标．
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