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    已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴交于点M，过点M作斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点，.
    （Ⅰ）求k的取值范围
    （Ⅱ）若弦AB的中点为P，AB的垂直平分线与x轴交于点E（O），求证：
    解：由题设有
    （Ⅰ）设

    ∴AB的垂直平分线的方程为
    令
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (1)若抛物线过直线与圆的交点， 且顶点在原点，坐标轴为对称轴，求抛物线的方程.
    (2)已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线的焦点为F，点A、B、C在此抛物线上，点A坐标为(1, 2).若点F恰为的重心，则直线BC的方程为
    A、x+y=0                 B、2x+y-1=0
    C、x-y=0                 D、2x-y-1=0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本小题12分）如图（答题纸），倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点，Q为A、B中点，
    （1）求抛物线的焦点坐标及准线l方程； （2）若，作线段AB的垂直平分线 交x轴于点P，证明：|AB|＝2|PF|。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线焦点为,,为抛物线上的点,则的最小值为____

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（12分）（理）抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.
    已知的三个顶点在抛物线:上运动，
    （1）. 求的焦点坐标；
    （2）. 若点在坐标原点， 且，点在上，且 ，
    求点的轨迹方程；
    （3）. 试研究: 是否存在一条边所在直线的斜率为的正三角形，若存在，求出这个正三角形的边长，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合,则的值为（　　）
    A．4B．2C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线的焦点坐标是________

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