Question

4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+2n，则数列{a_n}的通项公式a_n=2n+1．

Answer 1

分析 利用a_n+1=S_n+1-S_n计算可得a_n=2n+1，验证当n=1时是否成立即可．

解答 解：∵S_n=n²+2n，
∴S_n+1=（n+1）²+2（n+1），
∴a_n+1=S_n+1-S_n
=[（n+1）²+2（n+1）]-（n²+2n）
=2n+3，
∴a_n=2n+1，
又a₁=S₁=1+2=3满足上式，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=2n+1，
故答案为：2n+1．

点评 本题考查求数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．