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    椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1    的长轴端点A、B与y轴平行的直线交椭圆于P、Q，PA、QB延长线相交于S，求S轨迹．
    考点：圆锥曲线的轨迹问题
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设S（x，y），P（m，n），Q（m，-n），由kPA=kAS，得
    n
    m+a
    =
    y
    x+a
    ，由kBQ=kQS，得
    n
    a-m
    =
    y
    x-a
    ．
    两式相乘得
    n2
    a2-m2
    =
    y2
    x2-a2
    ．再由P，Q两点在椭圆上得到
    m2
    a2
    +
    n2
    b2
    =1    ，结合
    n2
    a2-m2
    =
    y2
    x2-a2
    可得S的轨迹方程．
    解答： 解：设S（x，y），P（m，n），Q（m，-n），
    kPA=
    n-0
    m-(-a)
    =
    n
    m+a
    ，kAS=
    0-y
    -a-x
    =
    y
    x+a
    ，
    由kPA=kAS，得
    n
    m+a
    =
    y
    x+a
      ①．
    kBQ=
    -n-0
    m-a
    =
    n
    a-m
    ，kQS=
    y-0
    x-a
    =
    y
    x-a
    ，
    由kBQ=kQS，得
    n
    a-m
    =
    y
    x-a
      ②．
    由①×②得，
    n2
    a2-m2
    =
    y2
    x2-a2
      ③．
    又P，Q两点在椭圆上，满足
    m2
    a2
    +
    n2
    b2
    =1    ，
    即
    n2
    b2
    =1-
    m2
    a2
    =
    a2-m2
    a2
    ，则
    b2
    n2
    =
    a2
    a2-m2
    =
    a2
    n2
    •
    n2
    a2-m2
    ，
    代入③式得：
    b2
    n2
    =
    a2
    n2
    •
    y2
    x2-a2
    ．
    即
    y2
    b2
    =
    x2-a2
    a2
    =
    x2
    a2
    -1    ，
    故
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    ．
    即
    x2
    16
    -
    y2
    8
    =1    ．
    ∴S的轨迹为
    x2
    16
    -
    y2
    8
    =1    ．
    点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入法求曲线的方程，体现了整体运算思想方法，是中档题．
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    i是虚数单位，满足
    z+i
    z
    =i的复数z=（　　）
    A、
    1
    2
    +
    1
    2
    i
    B、
    1
    2
    -
    1
    2
    i
    C、-
    1
    2
    +
    1
    2
    i
    D、-
    1
    2
    -
    1
    2
    i

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    若命题p：x∈（A∪B），则￢p是
     
    ．

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    已知函数f（x）=
    a•ex
    x
    （a∈R，a≠0）．
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    A、
    B、
    C、
    D、

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    （1）当a=1时，求证：f（x）为R上的单调递增函数；
    （2）当x∈[1，3]时，若f（x）的最小值为4，求实数a的值．

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    已知双曲线与抛物线y2=8x有公共的焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的标准方程为（　　）
    A、x2-
    y2
    3
    =1
    B、y2-
    x2
    3
    =1
    C、x2-
    y2
    9
    =1
    D、y2-
    x2
    9
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=x+2被圆C：（x-3）2+（y-2）2=r2（r＞0）截得的弦AB的长等于该圆的半径．
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    x2-x，x∈(0，1]
    -log2x，x∈(1，2]
    ，若x∈（-4，-2]时，f（x）≤
    t
    4
    -
    1
    2t
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    B、[-2，0）∪[1，+∞）
    C、[-2，1]
    D、（-∞，-2]∪（0，1]

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