Question

在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是

1. A.
   A1C1⊥AD
2. B.
   D1 C1⊥AB
3. C.
   AC1与DC成45°角
4. D.
   A1C1与B1C成60°角

Answer 1

D
考点：异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征．
分析：由题意画出正方体的图形，结合选项进行分析即可．
解答：解：由题意画出如下图形：
因为AD∥A₁D₁ 所以∠C₁A₁D₁即为异面直线A₁C₁与AD所成的角，而∠C₁A₁D₁=45°，所以A错；
因为D₁C₁∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C₁D₁，所以B错；
因为DC∥AB．所以∠C₁AB即为这两异面直线所成的角，而在R_t△C₁AB 中，tan∠C₁AB=，所以C错；
因为A₁C₁∥AC，所以∠B₁CA即为异面直线A₁C₁与B₁C所成的角，在正三角形△B₁CA中，∠B₁CA=60°所以D正确．
故答案选：D
点评：此题考查了正方体的特征，还考查了异面直线的夹角的定义即找异面直线所成的角往往平移直线然后把角放入同一个平面内利用三角形求解．