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    5．与圆x2+y2+4x+3=0及圆x2+y2-4x=0都外切的圆的圆心的轨迹是（　　）
    A．椭圆B．圆C．半圆D．双曲线的一支

    分析 设所求圆的圆心坐标P（x，y），半径为r，两圆的圆心分别是C1，C2，根据题意可知两圆心的坐标，根据所求圆与两个圆都外切进而可得PC1|和|PC2|的表达式，整理可得|PC2|-|PC1|=1，根据双曲线定义可知P点的轨迹为C1，C2为焦点的双曲线的一支．

    解答 解：设所求圆的圆心坐标P（x，y），半径为r，两圆的圆心分别是C1，C2，
    圆x2+y2+4x+3=0及圆x2+y2-4x=0，可化为圆（x+2）2+y2=1及圆（x-2）2+y2=4
    ∵所求圆与两个圆都外切，
    ∴|PC1|=r+1，|PC2|=r+2，
    即|PC2|-|PC1|=1，
    根据双曲线定义可知P点的轨迹为以C1，C2为焦点的双曲线的一支，
    故选D．

    点评 本题主要考查点的轨迹方程及双曲线的性质．常用方法是直接法，定义法，代入转移法等．

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    （2）若向量$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$平行，求λ的值．

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    （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）若α∈（0，$\frac{π}{2}$）且cos（α+$\frac{π}{12}$）=$\frac{1}{3}$，求f（α）．

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