Question

已知a，b，c∈R，b＜0则“b²=ac”是“a，b，c成等比数列”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先说明必要性，由a、b、c成等比数列，根据等比数列的性质可得b²=ac；再说明充分性，由a，b，c∈R，b＜0，得到a，b，c不为0，若b²=ac，则a、b、c成等比数列，从而得到正确的选项．

解答：解：若a、b、c成等比数列，
根据等比数列的性质可得：b²=ac，
∴“b²=ac”是“a，b，c成等比数列”的必要条件；
∵a，b，c∈R，b＜0，∴a，b，c≠0，
若b²=ac，则a、b、c成等比数列，
∴“b²=ac”是“a，b，c成等比数列”的充分条件．
∴“b²=ac”是“a、b、c成等比数列”的充要条件．
故选C

点评：本题考查了等比数列的质，以及必要条件、充分条件、充要条件的判断．当a，b，c成等比数列时，一定要考虑a，b，c都等于0的特殊情况，而已知a，b，c∈R，b＜0，可得出a，b，c都不为0，故本题“b²=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件．