Question

如图所示，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直。若，，，，。

（1）求证：平面ABD⊥平面ACD；

（2）求二面角A―CD―B的平面角的正切值；

（3）设过直线AD且与BC平行的平面为，求点B到平面的距离。

Answer 1

解：（1）平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD平面ABE＝BC，∴BD⊥平面ABC，

∵∴，

又，∴，

又，∴。

（2）设BC中点为E，连接AE，过E作EF⊥CD于F，连接AF。

由三垂线定理得为二面角的平面角。

 由∽可求得，又AE＝3，

 所以，即二面角的平面角的正切值为2。

（3）过点D作DG∥BC，且CB＝DG，连接AG。

    则平面ADG为平面

 ∵BC∥平面ADG，

所以B到平面ADG的距离与C到平面ADG的距离相等，设为，

      ∵，∴。