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已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点,P为该双曲线上一点,若△PF1F2为等腰直角三角形,则该双曲线的离心率为
 
分析:求双曲线的离心率,即求参数a,c的关系,本题中给出了三角形PF1F2为等腰三角形这一条件,由相关图形知,角F1或角F2为直角,不妨令角F2为直角,则有PF2=F1F2,求出两线段的长度,代入此方程,整理即可得到所求的离心率.
解答:解:由题意,角F1或角F2为直角,不妨令角F2为直角,双曲线方程
x2
a2
-
y2
b2
=1
此时P(c,y),代入双曲线方程
x2
a2
-
y2
b2
=1
解得y=±
b2
a

又三角形PF1F2为等腰三角形得PF2=F1F2
故得
b2
a
=2c,即2ac=c2-a2
即e2-2e-1=0,解得e=1±
2

故双曲线的离心率是
2
+1

故答案为
2
+1
点评:本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意公式的合理运用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•聊城一模)已知点F1,F2分别为椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左右焦点,P是椭圆C上的一点,且|F1F2|=2,∠F1PF2=
π
3
,△F1PF2
的面积为
3
3

(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点M的坐标为(
5
4
,0)
,过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A,B两点,对于任意的k∈R,
MA
MB
是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•青州市模拟)已知点F1,F2分别为椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,点P为椭圆上任意一点,P到焦点F2的距离的最大值为
2
+1
,且△PF1F2的最大面积为1.
( I)求椭圆C的方程.
( II)点M的坐标为(
5
4
,0)
,过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A,B两点.对于任意的k∈R,
MA
MB
是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点F1,F2分别为椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,点P为椭圆上任意一点,P到焦点F2(1,0)的距离的最大值为
2
+1.
(1)求椭圆C的方程.
(2)点M的坐标为(
5
4
,0),过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A,B两点.对于任意的k∈R,
MA
MB
是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理由.

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科目:高中数学 来源:山东省期中题 题型:解答题

已知点F1,F2分别为椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,点P为椭圆上任意一点,P到焦点F2的距离的最大值为+1,且△PF1F2的最大面积为1。
(1)求椭圆C的方程。
(2)点M的坐标为,过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A,B两点。对于任意的k∈R,是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理由。 

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省青岛十九中高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知点F1,F2分别为椭圆C:的左右焦点,P是椭圆C上的一点,且的面积为
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点M的坐标为,过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A,B两点,对于任意的是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理由.

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