[题目]已知△ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.且2csinBcosA﹣bsinC=0．(1)求角A,(2)若△ABC的面积为 .b+c=5.求a．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2csinBcosA﹣bsinC=0．
（1）求角A；
（2）若△ABC的面积为，b+c=5，求a．

【答案】
（1）解：在△ABC中，由2csinBcosA﹣bsinC=0及正弦定理得：2sinCsinBcosA﹣sinBsinC=0，

∵0＜B＜π，0＜C＜π，sinBsinC≠0，

∴2cosA=1，即．

又0＜A＜π，．

（2）解：，又∵ ，∴ ，∴bc=4，

由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=25﹣12=13，

∴ ．

【解析】（1）由2csinBcosA﹣bsinC=0及正弦定理求得2cosA=1，即，从而求得A的值．（2）由，求得bc=4，再由余弦定理求得a2的值，可得a的值．

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