Question

下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为

1. A.
   f（x）=10^|x|
2. B.
   f（x）=x³
3. C.
   f（x）=lg
4. D.
   f（x）=cosx

Answer 1

C
分析：利用函数奇偶性的定义可排除B，利用函数的性质可排除D，利用复合函数的单调性即可得到答案．
解答：对于B，f（-x）=（-x）³=-x³=-f（x），为奇函数，与题意不符；
对于D，偶函数f（x）=cosx在（0，+∞）上不是单调函数，故与题意不符；
对于A，当x∈（0，+∞），f（x）=10^x，在（0，+∞）上单调递增，与题意不符；
而C，f（-x）=f（x），是偶函数，且当x∈（0，+∞）时，y=为减函数，y=lgx为增函数，由复合函数的性质可知，
偶函数f（x）=lg在区间（0，+∞）上单调递减，
故选C．
点评：本题考查函数奇偶性的判断，考查复合函数的单调性，掌握基本初等函数的性质是关键，属于中档题．