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    已知函数的定义域为对定义域内的任意、，都有

       （1）求证：是偶函数；

       （2）求证：在上是增函数；

       （3）解不等式

    　

    （1），（2）证明略，（3）


    解析:

    证明抽象函数的单调性通常是用单调性的定义结合比较法.

    （1）证明　因对定义域内的任意、都有

    ，则有

    　　　　　……2分

    　　又令　　　　　　

    　　再令　　　

    　　于是有　　　

       （2）设　　

    　　 

    　　由于从而，　　

    　　故上是增函数．   （3）由于　　　　

    于是待解不等式可化为，　　　结合（1）（2）已证结论，可得上式等价于　　　　　　　　

    　解得．　　

    【名师指引】 作差法、作商法以及函数的单调性是比较大小的常用方法.运用不等式性质时应从结论出发, 寻找解题的切入点.

    练习册系列答案
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    已知函数的定义域为对定义域内的任意、，都有，且当时，。

    （1）求证：是偶函数；

    （2）求证：在上是增函数；

    （3）解不等式。

     

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