Question

若（log₂3）^x-（log₅3）^x≥（log₂3）^-y-（log₅3）^-y，则下列判断正确的是（ ）
A．x-y≥0
B．x+y≥0
C．x-y≤0
D．x+y≤0

Answer 1

【答案】分析：由题意，可将不等式变形为（log₂3）^x-（log₂3）^-y-[（log₅3）^x-（log₅3）^-y]≥0，再由两函数的单调性结合四个选项判断出正确答案
解答：解：不等式可以变为（log₂3）^x-（log₂3）^-y-[（log₅3）^x-（log₅3）^-y]≥0，
A选项不对，由于底数log₂3＞1，x-y≥0，得x≥y，但x与-y的大小无法确定，故无法比较（log₂3）^x-（log₂3）^-y的大小，无法进而判断出它的符号，同理[（log₅3）^x-（log₅3）^-y的符号也无法判断
B选项正确，x+y≥0可得x≥-y，由指数函数的性质知（log₂3）^x-（log₂3）^-y是个正数，而（log₅3）^x-（log₅3）^-y是个负数，由此可以判断出（log₂3）^x-（log₂3）^-y-[（log₅3）^x-（log₅3）^-y]≥0
C选项不正确，因为由x-y≤0不能确定出（log₂3）^x-（log₂3）^-y的符号，及（log₅3）^x-（log₅3）^-y符号；
D选项不正确，因为由x+y≤0不能确定出（log₂3）^x-（log₂3）^-y的符号，及（log₅3）^x-（log₅3）^-y符号；
综上知B选项正确
故选B
点评：本题考查对数的运算性质，解题的关键是由选项入手，在选项正确的前提下推断出其能否保证题设中的不等式成立，若能保证其成立，则是正确选项．