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    已知f(x)=(
    		3
    +sinx)(
    		3
    +cosx)+(
    		3
    sinx+1)(
    		3
    cosx+1)    ．求函数f（x）的最大值及取最大值时相应的x的值．
    分析：先将原式化简，再用换元法，转化为二次函数求最值
    解答：解：先将原式化简，得f(x)=4sinxcosx+2
    		3
    (sinx+cosx)+4    …（2分）
    令sinx+cosx=t(-
    		2
    ≤t≤
    		2
    )    ，则有sinxcosx=
    t2-1
    2

    进而y=f(x)=2t2+2
    		3
    t+2=2(t+
    		3
    2
    )2+
    1
    2
    (-
    		2
    ≤t≤
    		2
    )    …（6分）
    根据二次函数图象，当t=1时，f（x）有最大值4+2
    		3
    ，此时sinx+cosx=1，x=2kπ或2kπ+
    π
    2
    (k∈z)    …（12分）
    点评：本题主要考查三角函数最值问题，解题的关键是化简，及利用配方法求二次函数的最值．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    (3-a)x-1(x＜1)
    logax(x≥1)
    是R上的增函数，那么a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    3+x
    1+x2
    ，0≤x≤3
    f(3)，x＞3.

    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若关于x的方程f（x）-a=0恰有一个实数解，求实数a的取值范围；
    （3）已知数列{an}满足：0＜an≤3，n∈N*，且a1+a2+a3+…a2009=
    2009
    3
    ，若不等式f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2009）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）时恒成立，求实数p的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2014•达州一模）已知f(x)=
    (3-a)x-a
    logax
    (x＜1)
    (x≥1)
    是（-∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•温州一模）已知f(x)=
    		3
    +2sinxcosx-2
    		3
    sin2x    ，
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）写出函数f（x）的单调减区间．

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