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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

    （1）求圆的直角坐标方程；

    （2）设，直线的参数方程是（为参数），已知与圆交于两点，且，求的普通方程.

    【答案】(1);(2).

    【解析】分析：(1)利用 代入，即可得圆的直角坐标方程；(2)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程中，化简得，利用韦达定理以及直线参数的几何意义可得，从而可得结果.

    详解：（1）将

    代入圆的极坐标方程，

    得，

    化为圆的标准方程为.

    （2）将直线的参数方程（为参数）

    代入圆的直角坐标方程中，化简得，

    设两点所对应的参数分别为，

    由韦达定理知①

    ∴同号 又∵， ∴②

    由①②可知或

    ∴或解得，∴，

    ∴的普通方程为.

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    （1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；

    （2）设曲线与直线交于两点，若点的直角坐标为，求的值.

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    （1）求的值；

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    则f[g(1)]的值为________，满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．

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    (2)若＝－3，求tanC．

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    【题目】通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接收概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），表示提出和讲授概念的时间（单位：分钟），可以有以下公式：

    (1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多长时间？

    (2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？

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    【题目】已知椭圆 的焦点坐标分別为,,为椭圆上一点，满足且

    (1) 求椭圆的标准方程:

    (2) 设直线与椭圆交于两点，点，若，求的取值范围.

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    【题目】为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价．阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：

    阶梯级别

    第一阶梯水量

    第二阶梯水量

    第三阶梯水量

    月用水量范围（单位：立方米）

    从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：

    （1）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望；

    （2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到户月用水量为二阶的可能性最大，求的值．

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