【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,设为:上的动点,点为在轴上的投影,动点满足,点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,点,为直线上两点.
(1)求的参数方程;
(2)是否存在,使得的面积为8?若存在,有几个这样的点?若不存在,请说明理由.
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【题目】某厂家拟在2020年举行促销活动,经调查测算,某产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元,满足(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件,已知2020年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件,该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(1)将2020年该产品的利润(万元)表示为年促销费用(万元)的函数;
(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
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【题目】求满足下列条件的椭圆或双曲线的标准方程:
(1)椭圆的焦点在轴上,焦距为4,且经过点;
(2)双曲线的焦点在轴上,右焦点为,过作重直于轴的直线交双曲线于,两点,且,离心率为.
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【题目】已知直线2x﹣y﹣1=0与直线x﹣2y+1=0交于点P.
(1)求过点P且垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程;(结果写成直线方程的一般式)
(2)求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l2方程(结果写成直线方程的一般式)
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【题目】统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为: ,已知甲、乙两地相距100千米.
(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
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【题目】已知函数f(x)=a(x2﹣1)﹣lnx.
(1)若y=f(x)在x=2处的切线与y垂直,求a的值;
(2)若f(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
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【题目】在平面上,给定非零向量,对任意向量,定义.
(1)若,,求;
(2)若,证明:若位置向量的终点在直线上,则位置向量的终点也在一条直线上;
(3)已知存在单位向量,当位置向量的终点在抛物线:上时,位置向量终点总在抛物线:上,曲线和关于直线对称,问直线与向量满足什么关系?
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【题目】双曲线的左焦点为,点A的坐标为(0,1),点P为双曲线右支上的动点,且△APF1周长的最小值为6,则双曲线的离心率为( )
A.B.C.2D.
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