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    已知：|
    a
    |=
    		2
    ，|
    b
    |=3，
    a
    和
    b
    的夹角为45°，求：
    （1）当向量
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    +
    b
    的夹角为钝角时，λ的取值范围；
    （2）当λ=-2时，向量
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    +
    b
    的夹角的余弦值．
    分析：（1）由已知中
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    +
    b
    b
    的夹角为钝角，知(
    a
    +λ
    b
    )•(λ
    a
    +
    b
    )＜0    且
    a
    +λ
    b
    ≠t(λ
    a
    +
    b
    )，(t＜0)    ，根据|
    a
    |=
    		2
    ，|
    b
    |=3，
    a
    和
    b
    的夹角为45°，可构造一个关于λ的不等式，解不等式即可得到λ的取值范围；
    （2）求出当λ=-2时，向量
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    +
    b
    的模及数量积，代入向量夹角公式，即可求出向量
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    +
    b
    的夹角的余弦值．
    解答：解：（1）∵
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    +
    b
    的夹角为钝角，知(
    a
    +λ
    b
    )•(λ
    a
    +
    b
    )＜0    且
    a
    +λ
    b
    ≠t(λ
    a
    +
    b
    )，(t＜0)
    由(
    a
    +λ
    b
    )•(λ
    a
    +
    b
    )＜0    得3λ2+11λ+3＜0
    解得 
    -11-
    		85
    6
    ＜λ＜
    -11+
    		85
    6
    ；
    当
    a
    +λ
    b
    =t(λ
    a
    +
    b
    )，(t＜0)    时，由
    a
    与
    b
    不共线知
    1=tλ
    λ=t
    ，解得λ=t=-1（1舍去）
    所以λ的取值范围是
    -11-
    		85
    6
    ＜λ＜-1    或-1＜λ＜
    -11+
    		85
    6
    ；
    （2）当λ=-2时|
    a
    +λ
    b
    |=|
    a
    -2
    b
    |=
    		(
    a
    -2
    b
    )    2
    =
    a
    2    +4
    b
    2    -4
    a
    •
    b
    =
    		26

    |λ
    a
    +
    b
    |=|-2
    a
    +
    b
    |=
    		(-2
    a
    +
    b
    )    2
    =
    		4
    a
    2    +
    b
    2    -2
    a
    b
    =
    		5

    （
    a
    +λ
    b
    ）•（λ
    a
    +
    b
    ）=（
    a
    -2
    b
    ）•（-2
    a
    +
    b
    ）=-2
    a
    2-2
    b
    2+5
    a
    b
    =-7
    所以  cosθ=
    -7
    		26
    		5
    =-
    7
    130
    		130
    点评：本题考查的知识点是平面向量的综合应用，其中（1）中易忽略向量
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    +
    b
    反向的情况，而错解为
    -11-
    		85
    6
    ＜λ＜
    -11+
    		85
    6
    ．
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    已知向量
    a
    =(2，y)    ，
    b
    =(-1，y)    ，若2
    a
    与
    b
    垂直，则y等于（　　）
    A、-
    		2
    B、
    		2
    C、±
    		2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则A∩B=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知若
    a
    =(-2，λ)，
    b
    =(3，-5)    ，
    a
    和
    b
    夹角为钝角，则λ的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浦东新区二模）已知集合A={-2，1，2}，B={
    		a
    +1，a}    ，且B⊆A，则实数a的值是
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A(
    		2
    ，0)    ，动点M，N满足
    OA
    +
    OM
    =2
    ON
    ，其中O是坐标原点，若KAM•K ON=-
    1
    2

    （1）求点M的轨迹E的方程；
    （2）若过点H（0，h）（h＞1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个共公点，且l1⊥l2，求h的值．

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