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若函数f（x）=

在x=2处连续，则

f（x）= ．

【答案】分析：根据函数在某处连续的定义，求出 m=1，由此求得

f（x）的值．
解答：解：∵函数f（x）=

在x=2处连续，∴

=2-1，
解得 m=1．

=0，
故答案为 0．
点评：本题主要考查函数在某处连续的定义，利用分段函数在某处连续时，则两段的函数值在此处相等，极限及其运算，属于基础题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

若函数f（x）=-

eax在x=0处的切线l与圆C：

x=cosθ

y=sinθ

（θ∈[0，2π））相离，则P（a，b）与圆C的位置关系是
（　　）

A．在圆外

B．在圆内

C．在圆上

D．不能确定

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
（1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
第一组：f(x)=sinx，g(x)=cosx，h(x)=sin(x+

)；
第二组：f（x）=x²-x，g（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）已知f（x）=log₂x，g（x）=log_0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）已知f(x)=x，g(x)=

，x∈[1，10]的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•成都一模）已知函数f（x）在[a，b]上连续，定义

f1(x)=f(t)min，x∈[a，b]，a≤t≤x

f2(x)=f(t)max，x∈[a，b]，a≤t≤x

；其中f（x）_min（x∈D）表示f（x）在D上的最小值，f（x）_max（x∈D）表示f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．有下列命题：
①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f₁（x）=1，x∈[0，π]；
②若f（x）=2^x，x∈[-1，4]，则f2(x)=2x，x∈[-1，4]
③f（x）=x为[1，2]上的1阶收缩函数；
④f（x）=x²为[1，4]上的5阶收缩函数．
其中你认为正确的所有命题的序号为

②③④

．

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科目：高中数学 来源： 题型：单选题