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已知命题p:?x∈[2,3],使得不等式x2-2x+1-m≥0成立;命题q:方程mx2+(m-5)y2=1表示双曲线.若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.
分析:分别判定命题p,q为真命题时的等价条件,然后利用p或q为真命题,p且q为假命题,则p、q一真一假,确定m的取值范围.
解答:解:∵x∈[2,3],∴x2-2x+1=(x-1)2∈[1,4],
?x∈[2,3],使不等式x2-2x+1-m≥0,
∴m≤4.
故命题p为真时,m≤4;
方程mx2+(m-5)y2=1表示双曲线,则m(m-5)<0⇒0<m<5,即q为真命题时:0<m<5.
∵p或q为真命题,p且q为假命题,
由复合命题真值表得命题p和命题q一真,一假.
若p真q假,则
m≤4
m≥5或m≤0
⇒m≤0.
若p假q真,则
m>4
0<m<5
⇒4<m<5.
综上实数m的取值范围4<m<5或m≤0.
点评:本题主要考查命题真假的应用,要求熟练掌握复合命题的真值表,解答本题的关键是正确理解命题P的含义并求出命题P为真时m的范围.
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已知命题P:?x∈R,使x2-x+a=0;命题Q:函数y=
ax-1
ax2+ax+1
的定义域为R.
(1)若命题P为真,求实数a的取值范围;
(2)若命题Q为真,求实数a的取值范围;
(3)如果P∧Q为假,P∨Q为真,求实数a的取值范围.

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1
2
<0
;命题q:?x∈R,sinx-cosx=
2
.则下列判断正确的是(  )
A、p是真命题
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C、¬P是假命题
D、¬q是假命题

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?x?R,x2+2ax+a>0
?x?R,x2+2ax+a>0
;若命题p为假命题,则实数a的取值范围是
(0,1)
(0,1)

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已知命题p:?x∈R,使2x2+(k-1)x+
1
2
<0;命题q:方程
x2
9-k
-
y2
k-1
=1
表示双曲线.若p∧q为真命题,求实数k的取值范围.

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