Question

7．求下列函数的最小正周期及最大值、最小值：
（1）y=$\frac{1}{2}$sin3x一1；（2）y=（sinx+cosx）²；（3）y=2sinx-5cosx+1．

Answer 1

分析 分别根据周期的定义，正弦函数的图象和性质即可求出．

解答 解：（1）y=$\frac{1}{2}$sin3x-1的最小正周期$\frac{2π}{3}$，最大值为$\frac{1}{2}$，最小值为-$\frac{1}{2}$
（2）y=（sinx+cosx）²=1+sin2x，故最小正周期π，最大值为2，最小值为0
（3）y=2sinx-5cosx+1=$\sqrt{29}$sin（x-θ）+1，其中sinθ=$\frac{5}{\sqrt{29}}$，cosθ=$\frac{2}{\sqrt{29}}$，故最小正周期2π，最大值为1+$\sqrt{29}$，最小值为1-$\sqrt{29}$．

点评 本题主要考查了正弦函数的最值及周期的求解，属于基础试题