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设函数,则f(x)是    函数(填奇、偶、非奇非偶),若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是   
【答案】分析:利用函数奇偶性的定义,可判断函数的奇偶性,确定函数的单调性,可求不等式.
解答:解:设x>0,则-x<0,∴f(-x)==-log2x=-f(x);
设x<0,则-x>0,∴f(-x)=log2(-x)=-=-f(x)
∴f(x)是奇函数;
∵f(a)>f(-a),∴f(a)>0,
∵函数在(-∞,0),(0,+∞)上分别为增函数

∴a>1或-1<a<0
故答案为:奇、(-1,0)∪(1,+∞).
点评:本题考查函数单调性与奇偶性的结合,考查学生的计算能力,属于基础题.
练习册系列答案
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设函数数学公式,则f(x)是


  1. A.
    最小正周期为π的奇函数
  2. B.
    最小正周期为π的偶函数
  3. C.
    最小正周期为2π的奇函数
  4. D.
    最小正周期为2π的偶函数

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设函数,则f(x)是( )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为2π的奇函数
D.最小正周期为2π的偶函数

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

设函数数学公式,则f(x)是


  1. A.
    奇函数
  2. B.
    偶函数
  3. C.
    既是奇函数,又是偶函数
  4. D.
    既不是奇函数,也不是偶函数

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖南师大附中高一(上)期中数学试卷(解析版) 题型:填空题

设函数,则f(x)是    函数(填奇、偶、非奇非偶),若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是   

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