[题目]已知函数的最小正周期为.函数的图象沿轴向右平移个单位长度后关于轴对称.则下列结论正确的是 .①是函数图象的一个对称中心,②在区间上的最小值为-2,③的单调递增区间是,④函数的图象与直线在时只有一个交点. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数的最小正周期为，函数的图象沿轴向右平移个单位长度后关于轴对称，则下列结论正确的是______.（填序号）

①是函数图象的一个对称中心；

②在区间上的最小值为-2；

③的单调递增区间是；

④函数的图象与直线在时只有一个交点.

【答案】②③

【解析】

根据题意求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数的性质，逐项分析求出结果.

由函数的最小正周期公式可得：，

函数，

将其图象沿轴向右平移个单位长度后得：，由其图象关于轴对称，则，由得，即.

对于①，∵，∴故①不正确；

对于②，∵，∴，∴，则在区间上的最小值为-2，故②正确；

对于③，，化简得，，的单调递增区间是，故③正确；

对于④，令，即，，或，解得，或，令，即或，函数的图象与直线在区间上有两个交点，故④不正确.

综上，正确的是②③.

故答案为：②③

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