分析 设g(x)=e-xf(x)-e-x,利用导数性质得y=g(x)在定义域上单调递增,从而得到g(x)>g(0),由此能求出f(x)>2015•ex+1(其中e为自然对数的底数)的解集.
解答 解:设g(x)=e-xf(x)-e-x,
则g′(x)=-e-xf(x)+e-xf′(x)+e-x=-e-x[f(x)-f′(x)-1],
∵f(x)-f′(x)<1,∴f(x)-f′(x)-1<0,
∴g′(x)>0,∴y=g(x)在定义域上单调递增,
∵f(x)>2015•ex+1,∴g(x)>2015,
∵g(0)=e-0f(0)-e-0=f(0)-1=2016-1=2015,
∴g(x)>g(0).∴x>0,
∴f(x)>2015•ex+1(其中e为自然对数的底数)的解集为(0,+∞).
故答案为:(0,+∞).
点评 本题考查函数的解集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | 2 | C. | $\sqrt{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
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