Question

已知函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，则

Answer 1

-6

分析：先利用导数求出曲线在点(a_k，e^a_k)处的切线，求出切线与横轴交点的横坐标，得到数列递推式，看出数列是一个等差数列，从而求出所求．
解：∵y=e^x，∴y′=e^x，
∴y=e^x在点（a_k，e^a_k）处的切线方程是：y-e^a_k=e^a_k（x-a_k），
整理，得e^a_kx-y-a_ke^a_k+e^a_k=0，
∵切线与x轴交点的横坐标为a_k+1，
∴a_k+1=a_k-1，
∴{a_n}是首项为a₁=0，公差d=-1的等差数列，
∴a₁+a₃+a₅=0-2-4=-6．
故答案为：-6．
点评：本题主要考查了切线方程以及数列和函数的综合，本题解题的关键是写出数列递推式，求出两个项之间的关系，得到数列是一个等差数列，属于中档题