Question

已知命题p：不等式x²+ax+1≤0有非空解集，命题q：函数f（x）=（a-1）x+2是增函数．若“pVq”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由二次函数的性质可得，p：△=a²-4≥0，由一次函数的性质可得，q：a-1＞0，再由pVq为真，p∧q为假可知p与q一真一假，分类讨论当p真q假，p假q真时，两种情况分别求解

解答：解：由二次函数的性质可得，p：△=a²-4≥0，即：a≤-2或a≥2
由一次函数的性质可得，q：a-1＞0即a＞1
∵“pVq”为真，“p∧q”为假
∴p与q一真一假；
当p真q假时，

a≤-2或a≥2 a≤1

∴a≤-2
当p假q真时，

-2＜a＜2 a＞1

∴1＜a＜2
综上可得，a≤-2或1＜a＜2

点评：本题主要考查了一次函数与二次函数的性质的简单应用，复合命题的真假关系的应用，属于知识的简单综合