Question

20．已知曲线$f（x）=lnx+\frac{x^2}{a}$在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$，则a的值为（　　）

• A． 1
• B． -4
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 求出函数$f（x）=lnx+\frac{x^2}{a}$（x＞0）的导数$f′（x）=\frac{1}{x}+\frac{2x}{a}$，利用函数f（x）在x=1处的倾斜角为$\frac{3π}{4}$ 得f′（1）=-1，由此可求a的值

解答 解：函数$f（x）=lnx+\frac{x^2}{a}$（x＞0）的导数$f′（x）=\frac{1}{x}+\frac{2x}{a}$，
∵函数f（x）在x=1处的倾斜角为$\frac{3π}{4}$∴f′（1）=-1，
∴1+$\frac{2}{a}$=-1，∴a=-1．
故选：D

点评 本题考查导数的几何意义，直线的斜率与倾斜角的转换，属于基础题．