练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f（x）=lnx（x＞0），f（x）的导数是f′（x），若a=f（7），b=f′( 
    1
    2
    )    ，c=f′(
    1
    3
    )    ，则a、b、c的大小关系是（　　）
    分析：利用导数的运算法则求出f′（x）=
    1
    x
    ，得到a=f（7）=ln7，b=f′( 
    1
    2
    )    =2，c=f′(
    1
    3
    )    =3，利用对数函数的单调性判断出ln7＜lne2=2，得到选项．
    解答：解：f′（x）=
    1
    x
    ，
    a=f（7）=ln7，b=f′( 
    1
    2
    )    =2，c=f′(
    1
    3
    )    =3，
    因为ln7＜lne2=2，
    所以a＜b＜c
    故选B．
    点评：本题考查导函数的运算法则及利用函数的单调性比较函数值的大小，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（0，+∞）上的三个函数f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
    		x
    ，且g（x）在x=1处取得极值．
    （1）求a的值及h（x）的单调区间；
    （2）求证：当1＜x＜e2时，恒有x＜
    2+f(x)
    2-f(x)
    ；
    （3）把h（x）对应的曲线C1向上平移6个单位后得到曲线C2，求C2与g（x）对应曲线C3的交点的个数，并说明道理．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=lnx，g(x)=x+
    a
    x
    （a∈R）．
    （1）求f（x）-g（x）的单调区间；
    （2）若x≥1时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）当n∈N*，n≥2时，证明：
    ln2
    3
    •
    ln3
    4
    •…•
    lnn
    n+1
    ＜
    1
    n
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=lnx-
    a
    x
    ．
    （Ⅰ）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性；
    （Ⅱ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，试求a的取值范围；
    （Ⅲ）若f（x）在[1，e]上的最小值为
    3
    2
    ，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=lnx，g（x）=x2-x，
    （1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调增区间；
    （2）当x∈[-2，0]时，g（x）≤2c2-c-x3恒成立，求c的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=lnx+cosx，则f（x）在x=
    π2
    处的导数值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案