Question

15．已知函数f（x）=-a²x²+ax-1，x∈[0，1]．若a≥$\frac{1}{2}$，则f（x）的最大值为-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 配方，求出函数的对称轴为x=$\frac{1}{2a}$，由a≥$\frac{1}{2}$，可得$\frac{1}{2a}$∈（0，1]，可得对称轴处取得最大值．

解答 解：函数f（x）=-a²x²+ax-1
=-a²（x-$\frac{1}{2a}$）²-$\frac{3}{4}$，
对称轴为x=$\frac{1}{2a}$，
由a≥$\frac{1}{2}$，可得$\frac{1}{2a}$∈（0，1]，
又x∈[0，1]．即有x=$\frac{1}{2a}$处取得最大值，
且为-$\frac{3}{4}$．
故答案为：-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题．