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若函数f(a)=
a
0
(2+sinx)dx,则f(f(
π
2
))=(  )
A、1B、0
C、2π+3+cos1D、1-cos1
分析:根据定积分的求法可得f(a)的式子,得到f=π+1代入得到f即可.
解答:解:∵f(a)=
a
0
(2+sinx)dx=(2x-cosx)|0a
∴f(
π
2
)=π+1,
∴f(f(
π
2
))=f(π+1)=2(π+1)-cos(π+1)+1=2π+cos1+3.
故选C.
点评:考查学生求定积分的能力.以及对函数解析式的认识能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)=
a•2x-a-12x-1
为奇函数.
(1)求函数的定义域;          
(2)确定实数a的值;
(3)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并用定义证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)=x2+2(a+1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

设定义在R上的函数f(x)满足(1)当m,n∈R时,f(m+n)=f(m)•f(n);(2)f(0)≠0;(3)当x<0时,f(x)>1,则在下列结论中:
①f(a)•f(-a)=1;
②f(x)在R上是递减函数;
③存在x0,使f(x0)<0;
④若f(2)=
2
,则f(
1
4
)=
1
4
,f(
1
6
)=
1
6

正确结论的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)=x3+x2-2x-2正整数为零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:
f(1)=-2,f(1.5)=0.65,f(1.25)=-0.984,f(1.375)=-0.260,f(1.4375)=0.162.f(1.40625)=-0.054.
则方程x3+x2-2x-2=0的一个近似值(精确到0.1)为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•潍坊二模)已知函数f(x)=a(x-
1
x
)-2lnx,g(x)=x2
(I)若函数f(x)在其定义域上为增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若函数f(x)与g(x)的图象在其一公共点处存在公切线,证明:a=2e
a2
8
-1

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